Intervalos de confianza - CI
Con los intervalos de confianza se define un rango de valores con un a probabilidad.
Los intervalos de confianza para los parámetros del modelo de regresión se calculan de la siguiente manera:
\[\hat{\beta_0} \pm t_{\alpha/2, n – 2} \times SE(\hat{\beta_0})\]
\[\hat{\beta_1} \pm t_{\alpha/2, n – 2} \times SE(\hat{\beta_1})\]
En R lo podemos hacer así:
confint(regression, level = 0.95)
Para diferentes probabilidades se cambia el valor de level. En este
ejemplo se hará con una probabilidad del 95%. Se debe hallar el límite
inferior al 2,5% y el límite superior al 97,5%.
Código en R:
datos = read.csv("DatosCafe.csv", sep = ";", dec = ",", header = T)
print(head(datos))
X PrecioInterno PrecioInternacional Producción Exportaciones TRM
1 ene-00 371375 130.12 658 517 1923.57
2 feb-00 354297 124.72 740 642 1950.64
3 mar-00 360016 119.51 592 404 1956.25
4 abr-00 347538 112.67 1055 731 1986.77
5 may-00 353750 110.31 1114 615 2055.69
6 jun-00 341688 100.30 1092 869 2120.17
EUR
1 1916.0
2 1878.5
3 1875.0
4 1832.0
5 1971.5
6 2053.5
X = datos$Producción
y = datos$Exportaciones
Ajuste del modelo:
regression <- lm(Exportaciones ~ Producción, data = datos)
regression
Call:
lm(formula = Exportaciones ~ Producción, data = datos)
Coefficients:
(Intercept) Producción
235.3538 0.6769
\(\hat{\beta_0}\):
beta_0 = as.numeric(regression$coefficients[1])
beta_0
\(\hat{\beta_1}\):
beta_1 = as.numeric(regression$coefficients[2])
beta_1
CI = confint(regression, level = 0.95)
print(CI)
2.5 % 97.5 %
(Intercept) 176.7200569 293.9876174
Producción 0.6185475 0.7351882
CI[1]
CI[2]
par(bg = "#f7f7f7")
plot(X, y,
xlab = "Producción",
ylab = "Exportaciones",
main = "Ajuste de regresión con CI al 95%")
abline(beta_0, beta_1, col = "darkred", lwd = 5)
abline(CI[1], CI[2], col = "blue", lwd = 3) # Límite inferior
abline(CI[3], CI[4], col = "darkblue", lwd = 3) # Límite superior
legend("topleft", c("Límite superior", "Regresión", "Límite inferior"),
lwd = c(3, 5, 3),
col = c("darkblue", "darkred", "blue"),
bty = "n")
